UNIDAD 1. Medidas de Dispersión, no agrupados

Medidas de dispersión o de variabilidad

Las medidas de dispersión permiten conocer la variabilidad de un conjunto de datos. Al hablar de dispersión se debe considerar que la calidad de la información y la variación están inversamente relacionadas. De aquí la necesidad de medir la variación que existe en un conjunto de datos. Las más comunes son el rango, varianza, desviación estándar y el coeficiente de variación.

Rango. Es la diferencia entre las observaciones mayor y menor, pero posee el inconveniente de que no toma en consideración la forma en que se distribuyen los datos entre los valores más pequeños y más grandes.

R=(Xmax-Xmin)

Varianza. miden la dispersión "promedio" en torno a la media, es decir cómo fluctúan las observaciones mayores por encima de la media y cómo se distribuyen las observaciones menores por debajo de ella.

La desviación estándar.Es la raíz cuadrada de la varianza: 

Puede observarse que ni la varianza ni la desviación estándar, pueden ser negativos, y hay un único caso en que pueden ser nulos: cuando todos los valores de la muestra son iguales.

Coeficiente de variación (CV). Expresa la variación de un conjunto de datos en relación a su mediase, se reporta como el porcentaje en el cual se compara la desviación estándar con el valor del promedio de los datos. Es útil cuando se compara la variabilidad de dos o más conjuntos de datos, expresados en diferentes unidades.

En algunas situaciones se recomienda un valor menor al 10% el estimador se considera aceptable

- Para datos sesgados o agrupados, el coeficiente de variación cuartil puede ser más útil que el CV.

Sesgo y Curtosis

 - Sesgo. Es una medida de la desviación de una muestra con respecto a la media de una distribución normal. En otras palabras, mide la asimetría en la distribución de un conjunto de datos.

El sesgo es cero cuando se tiene una distribución simétrica con respecto a la media. Cuando es positivo indica que las observaciones se agrupan a la izquierda de la media, con la mayoría de los valores extremos a la derecha de la media. En otras palabras el signo del sesgo indica hacia que lado de la media se tienen los valores extremos.

 

-Curtosis. Es una medida del pico o aplanado de una distribución. Una distribución normal estándar tiene una curtosis de 3. De tal manera que un valor mayor que 3.0 indica un pico mayor a una distribución normal, mientras un valor menor que 3.0 indica una distribución más aplanada que una normal. 

• Outlier

Un outlier u observación aberrante es un resultado distante de la mayoría de las observaciones. Se identifica porque su distancia al cuartil más cercano es mayor a 1.5 veces el rango intercuartílico.